Modell Erde: Daten und Dimensionen unseres "blauen Planeten"

Analytische Darstellungen zur Erde und zu unserer Umwelt

Erde aus dem WeltallBetrachtet man unseren Planeten Erde, seinen Aufbau, seine Geographie, seine Natur, so steht man wegen der Größenordnung des dabei entstehenden Zahlenmaterials häufig vor dem Problem, daß man sich berechnete Größen und gemessene Werte nicht vorstellen kann. Denn uns stehen für solche Größenordnungen keine Vergleichswerte zur Verfügung, für die unser Gehirn ein überschaubares Abbild zu erzeugen imstande ist.

Die Zahlen bleiben dann abstrakt, trocken, vermitteln kein Bild der dargestellten Kategorien. Oft wissen wir viele Zahlen und Größen auswendig, können auch weiterführende Berechnungen damit anstellen, aber eine intuitive Beurteilung der Ergebnisse bleibt uns weitgehend verschlossen.

Was bedeutet es denn zu wissen, daß zur Zeit auf der Erde 6,5 Milliarden Menschen leben? Wieviele sind denn das? Haben wir Platzmangel oder noch genug Raum? Was heißt es zu wissen, daß eine Kontinentalplatte, also ein Gesteinsmassiv, auf dem wir uns alle befinden, 6 bis 50 km dick ist? Ist das sehr stabil oder eher ein empfindliches Gebilde? Wie können wir faßbar verstehen, daß die Sonne 150 Millionen km entfernt ist und der Mond 382.000 km?

Modellierung

Vergleich der Erde mit einem ErdmodellIm vorliegenden Beitrag wird nun der Versuch unternommen, durch Modellierung verschiedener Größen ein Bild zu erzeugen, das uns in die Lage versetzt, Vorgänge und Zusammenhänge auf der Erde und zum Teil auch im Kosmos in die Reichweite unseres Verstandes zu rücken.

Vieles davon ist Zahlenspielerei, einiges kann auch damit nicht vollständig in unsere Vorstellungswelt gebracht werden. Aber wir werden besser die Dimensionen erkennen können, in denen sich unser Leben abspielt, und – was ich für wichtig halte – wir werden den Einfluß der menschlichen Intelligenz auf unsere Makroumgebung besser abschätzen können.

Als Basis der nachfolgenden Betrachtungen soll ein Modell der Erde im Maßstab 1 : 10.000.000 dienen, mit dem die Erde als annähernde Kugel mit dem Durchmesser 1,27 m erscheint.

Alle Längen in diesem Modell werden mit diesem Maßstab abgebildet. Mit diesem Maßstab werden zunächst einige Hauptgrößen ermittelt, die für die nachfolgenden Berechnungen verwendet werden. So entspricht 1 mm im Modell der Entfernung 10 km auf der Erde. 1 mm2 im Modell steht für die Fläche 100 km2.

Das Erdmodell hat eine Oberfläche von 5,1 m2. Die Größe der Landmassive, die 29,3% der Erdoberfläche belegen, beträgt demnach 1,49 m2.

Ein Mensch (angenommene Durchschnittsgröße 1,80 m) hat im Modell die Größe 0,18 µm (0,00018 mm). Zum Vergleich: Ein menschliches Haar hat eine Dicke von 20...70 µm. Weitere Vergleichswerte einiger Längen- und Flächenmaße sind in der Tabelle 1 zusammengefaßt.

Angaben zu BevölkerungsdichtenAusgehend von der geschätzten gegenwärtigen Erdbevölkerungszahl von 6,5 Milliarden Einwohnern betrachten wir nun, wie sich die Bevölkerungsdichte auf der Erde und in verschiedenen Regionen im Modell darstellt. Als Hilfsmittel dient hierzu die Tabelle 2.

Bei einer durchschnittlichen globalen Bevölkerungsdichte von 43 Einwohnern pro km2 ergibt sich für das Modell die Größe 4.351 Einwohner pro mm2. Stellt man sich vor, diese Anzahl sei in einem quadratischen Raster mit gleichen Abständen aufgestellt, so erhält man 66 Einwohner je mm in der Länge und in der Breite, so daß sich alle 15,2 µm ein Mensch befände.

Das bedeutet letztendlich, daß wir selbst auf dem 1,27m-großen Erdmodell die Abstände zwischen den Personen bei ihrer gleichmäßigen Verteilung mit unbewaffnetem Auge nicht wahrnehmen könnten. Die Erde ist also voller Menschen. Bezogen auf die reale Erde ergäbe sich ein Rasterpunktabstand von 151,7 m.

In der Tabelle lassen sich analoge Werte für einige Gebiete mit dichterer Besiedlung ablesen, im Extremfall für eine Großstadt am Beispiel Berlins. So sieht man zum Beispiel, wenn ein Berliner ein Grundstück der Größe 500 m2 hat, muß bereits ein anderer darauf verzichten, weil für den einzelnen nur etwa 250 m2 verfügbar sind.

Die Erdkruste

Wie stellt sich nun die Erdkruste in unserem Modell dar? Vom Aufbau der Erde ist uns bekannt, daß sie aus mehreren Schalen besteht und eine Kruste besitzt. Das ist die abgekühlte Oberfläche, die auf den darunterliegenden Schalen „schwimmt“. Diese Schalen befinden sich mit Ausnahme des Erdkerns in flüssigem lavaähnlichem Zustand. Ihre Temperatur geht über die 10000C-Grenze hinaus.

Die Kruste hat eine Dicke zwischen 6 und 50 km (Tabelle 1). Die kleineren Stärken befinden sich unter den Ozeanen, die größeren unter den Kontinenten. Die Kruste ist über den gesamten Globus in Teile zergliedert: die Kontinentalplatten. Im betrachteten Erdmodell hat diese Kruste nun eine Dicke von 0,6 bis 5 mm, das sind 0,04 bis 0,4 % des Erddurchmessers (Bild 1).

Mit dieser Sicht kann man sehr wohl erkennen, daß die Erdkruste ein sehr graziles Gebilde ist, dessen Beschädigung zu gravierenden Veränderungen des Gesamtstatus der Erde führen könnte. Zum Beispiel würde die Kollision eines größeren kosmischen Objektes mit der Erde wahrscheinlich nicht nur Oberflächenverwüstungen und riesige Tsunamiwellen nach sich ziehen.

Es ist durchaus im Bereich des Möglichen, daß dabei Kontinentalplatten oder Bruchstücke davon in den Erdmantel einbrechen. Ähnliches muß man auch in Betracht ziehen, würde am Ort einer weniger starken Krustenschicht eine der heute existierenden Riesenkernwaffen mit einer Sprengkraft von mehr als 200 Mt TNT gezündet werden. Ausführlicher ist dieses Thema hier behandelt.

Kosmische Größen

Schauen wir jetzt auf einige kosmische Relationen, die in der Tabelle 1 enthalten sind. Sie vermitteln die Erkenntnis, daß dichte Massenanhäufungen in Form von Himmelskörpern im Kosmos extrem selten sind. Anders ausgedrückt, die Größe der Gestirne im Verhältnis zum dazwischenliegenden leeren Raum ist winzig. Das Mondmodell mit seinen etwa 30 cm Durchmesser umkreist das 1,27m-große Erdmodell in 37 m Entfernung.

Die Sonne mit der Modellgröße von 140 m Durchmesser ist zwar in diesem Verhältnis ein respektables Gebilde, jedoch ist das Erdmodell von ihr 15 km entfernt. Dies ist gleichzeitig die Abbildung der Astronomischen Einheit (AE). Die Bahnlänge des Erdorbits um die Sonne beträgt im Modell 94,25 km, die in einem Jahr mit einer Geschwindigkeit von 10,75 m/h oder 3 mm/s durchlaufen würde. Real bewegt sich die Erde auf ihrer Umlaufbahn mit fast 30 km/s.

Es sei an dieser Stelle der Versuch unternommen, eine annähernde Vorstellung von der astronomischen Maßeinheit Parsec (Parallaxensekunde) zu gewinnen. 1 parsec ist definiert als die Entfernung, in der 1 AE unter dem Winkel einer Bogensekunde erscheint. In der Realität sind das 1 AE • 180 • 3600/π = 3,086 • 1013 km. Das ist eine Entfernung von 3,26 Lichtjahren. In unserem Modell sind dies noch immer 3 Millionen km.

Um eine bessere Verständlichkeit zu erzielen, reduzieren wir für dieses eine gedankliche Experiment den Maßstab noch einmal um den Faktor 1000. Die Sonne hat nun den Durchmesser 14 cm, die Erde 1,27 mm. Der Sonnenabstand beträgt 15 m. In diesem Maßstab hat 1 parsec etwa die Länge 3000 km. Das ist ungefähr die Entfernung von Nordspanien bis nach Moskau. Von Barcelona nach Moskau sind es 3010 km.

Die Atmosphäre

Zurück zur Erde. Im folgenden sollen einige Zusammenhänge in unserer irdischen Atmosphäre betrachtet werden. Die hier anstehenden Berechnungen gestalten sich wegen deren Inhomogenität etwas schwierig. Es sollen deshalb mit Hilfe einiger Überlegungen Kriterien gefunden werden, die überschaubare Rechengänge mit plausiblen Resultaten ermöglichen. In Bild 2 ist eine der möglichen Gliederungen der Atmosphäre gezeigt, die sich an der Temperaturverteilung orientiert.

Die drei oberen Schichten (Exosphäre, Thermosphäre und Mesosphäre) sind hier nicht von Belang, weil sich in diesen Höhen kaum noch atmosphärische Masse befindet. Sie befindet sich zu fast 100% in der Troposphäre und in der Stratosphäre. Übertragen wir diese beiden Atmosphärenschichten auf das Erdmodell, so haben sie eine Höhe von 5 mm oder 0,4% des Erddurchmessers. Der am Boden herrschende Normaldruck von 1013,25 hPa verringert sich bis in die Höhe von 30 km auf 10 hPa.

Die höhenbedingte Druckreduzierung läßt sich mit hinreichender Genauigkeit durch die Beziehung beschreiben (p ist der Druck in der Höhe h, p0 ist der Normaldruck am Boden, der Parameter a = 1,4). Aus dieser Beziehung wird eine fiktive Atmosphäre berechnet, in der die wesentliche Masse (98,5% in 30 km Höhe) der realen Atmosphäre enthalten ist, in der aber in allen Höhen Normalbedingungen herrschen.

Diese fiktive Atmosphäre hat eine Höhe von 5 km und wird für die weiteren Rechenvorgänge verwendet. Die mathematische Ableitung dieser fiktiven Atmosphäre kann hier eingesehen werden. Wie wir wissen, ist die Atmosphäre ein Gasgemisch mit den Hauptbestandteilen Stickstoff und Sauerstoff. Die in Tabelle 3 gezeigte Zusammensetzung ist seit vielen Millionen Jahren nahezu konstant.

Erst seit dem Eingriff des Menschen in das Gleichgewicht ist ein Anstieg der Kohlendioxidkonzentration festzustellen. Eine Abnahme der Sauerstoffkonzentration durch Industrie und Verbrennungsmotoren ist jedoch nicht bekannt. Um das zu verstehen, werden nachfolgend die Größenordnungen berechnet, in denen sich diese Vorgänge vollziehen. Berechnet man zunächst das die Erde umgebende Gesamtluftvolumen, so erhält man 10.194.885.564 km3.

Das anteilige Sauerstoffvolumen (20,95%) beträgt 2.135.828.564 km3. Der Volumenanteil an Kohlendioxid (0,034%) ist 3.466.261 km3. Um diesen Zahlen eine Aussage zu geben, werden sie mit Werten verglichen, die die Entstehung und den Verbrauch dieser Gasbestandteile charakterisieren. Durch den Stoffwechsel verbraucht ein Mensch pro Stunde durchschnittlich 15 dm3 O2 und gibt 15 dm3 CO2 ab.

Hochgerechnet auf 1 Jahr sind das entsprechend 131,5 m3 O2 und 131,5 m3 CO2. Bei der Verbrennung 1 t Kraftstoff werden 3,5 t Luftsauerstoff verbraucht und es entstehen 4,8 t Kohlendioxid. In Volumenanteile umgerechnet, sind das entsprechend 2.450 m3 O2 und 2.450 m3 CO2. Im Jahre 2006 wurden weltweit ca. 4 Mrd. t Kraftstoff verbraucht.

Zusammengefaßt und hochgerechnet ergibt sich daraus die Tabelle 4. Diese Tabelle erbringt mehrere Aussagen. Zu sehen ist, daß Industrie und Kraftstoffverbrauch mit ca. 71% den Großteil des Gasumsatzes der Erde ausmachen. Unten ist zu sehen, daß der Einfluß des Gasumsatzes auf die CO2-Konzentration etwa 600mal so stark ist, wie der Einfluß auf die Sauerstoffkonzentration. Deshalb gibt es bei letzterem auch keine signifikanten Feststellungen.

Die Änderung der CO2-Konzentration ist jedoch gravierend. Bei einer jährlichen 0,11%igen Zunahme würde sie sich nach etwa 900 Jahren verdoppeln, würde man annehmen, daß weltweit kein Kohlendioxid verbraucht würde. Tatsächlich wird aber permanent Kohlendioxid verbraucht, das heißt, durch Pflanzen aufgenommen, die als Endprodukt Sauerstoff erzeugen.

Die CO2-Verbraucher sind im wesentlichen die Wälder der Erde. Es besteht deshalb ein akuter Grund, die Wälder zu schützen, ihre weitere Vernichtung zu unterbinden. Unter diesem Aspekt ist es geradezu grotesk, daß bei zunehmendem Bedarf an Sauerstofferzeugern die Wälder im globalen Maßstab abgeholzt werden. Man sieht andererseits an den Zahlen aber auch deutlich, daß Panikmacherei und tumultartiges Auftreten, wie in der gegenwärtigen Politik vorherrschend, fehl am Platz ist.

Das andere berechnete Charakteristikum ist die Sauerstoffkonzentration. Sie würde sich – ebenfalls unter der Annahme, es würde weltweit kein Sauerstoff erzeugt – erst nach etwa 270.000 Jahren halbieren. Diese Ressource kann man also mit relativer Gelassenheit betrachten. Die nächsten 5.400 Generationen werden sie nicht in bedrohlicher Größe schädigen können.

Nun sind die beschriebenen Vorgänge alle in das globale Gleichgewicht von Assimilation und Dissimilation eingebunden, so daß die Schäden menschlichen Verhaltens zwar nicht aufgehoben, aber doch wesentlich verzögert eintreten werden. Viele der geschilderten Probleme werden sich jedoch unabhängig von den menschlichen Verhaltensweisen von selbst aufheben, denn die fossilen Brennstoffe der Erde werden beim Fortgang der gegenwärtigen Verwendungsprinzipien – und nichts spricht für deren Veränderung – nach 2 bis 3, maximal 4 Generationen zu Ende gehen.

Dr. Manfred Pohl

Seite 2: Die mathematische Ableitung der fiktiven Atmosphäre.

28.05.2008   von Dr. Manfred Pohl | www.unipohl.de



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