Seite 4: Fuzzy-Logik - eine Einführung | Logisch Denken

Anwendungen der Fuzzy-Logik

"Wenn die Komplexität zunimmt, dann müssen wir etwas aufgeben und dies ist die Gewissheit" (Klir)

"Das Nichtwissen wissen ist das Höchste. Nicht wissen, was Wissen ist, ist ein Leiden" (Tao-te-king)

Fuzzy und die Sache mit dem Denken

Nun habe ich oben schon erwähnt, das Fuzzy-Logik die Welt genauer abbildet als eine zweiwertige Logik. Denn die Welt besteht nicht aus diskreten Zuständen sondern ist ein Kontinuum. Wie sieht das aber nun mit unserem Denken aus? Hilft uns hier Fuzzy weiter?

Diese Frage lässt sich entschieden bejahen. Der Mensch denkt Fuzzy. Das heißt nicht, dass er undifferenziert denkt. Jeder Mensch verwendet in seinem Denken Kategorien. Ich schreibe z. B. das Wort "Pinsel". Wenn Sie es lesen, werden Sie es verstehen. Aber wieso? Mein Bild zu "Pinsel" ist höchstwahrscheinlich ein ganz anderes als Ihres. Trotzdem verstehen wir uns. Dies ist ein Ergebnis der Unschärfe. Wir haben eben kein völlig exaktes Bild von "Pinsel" im Kopf, sondern ein unscharfes. Und mein Bild vom "Pinsel" ist Ihrem Bild von "Pinsel" ähnlich und genau das ist Unschärfe und lässt sich fuzzylogisch abbilden. Das selbe passiert wenn wir jemanden aus 50m Entfernung erkennen auch wenn wir ihn nur schwammig sehen.

Diese Fähigkeit etwas als ähnlich zu erkennen bildet die Grundlage für jegliches lernen und antizipieren. Besäßen wir diese Fähigkeit nicht, würde die Welt um uns herum nur aus Einzelobjekten bestehen, die wir immer neu kennenlernen müssten und das Augenblick für Augenblick immer neu.

Entwertet das nun die zweiwertige Logik? Mitnichten. Sie ist einfach ein Spezialfall in der Fuzzy-Logik. Sie stellt die Extreme dar. Auch in Alltagssituationen, wo es auf Geschwindigkeit ankommt, brauchen wir die Fähigkeit sagen zu können etwas ist oder ist nicht. An einer solchen Stelle ist die zweiwertige Logik in ihrer Effizienz ungeschlagen.

Denkweisen des Menschen

Wie schon erwähnt, denkt der Menschen in Kategorien und ordnet ihnen einzelne Gegenstände zu. Autos gehören zu Fahrzeugen, Tiger zu Tieren usw. In einem Test sollte eine Auswahl aus jeder Kategorie nach ihrem wesentlichen Kennzeichen für die entsprechende Kategorie bewertet werden. Dabei stellte sich heraus, dass niemand ein Problem mit dieser Fragestellung hatte und das als typisch für die Kategorie fast immer dasselbe gewählt wurde. Von 113 Testpersonen wählten 113 das Auto als den typischen Vertreter der Kategorie Fahrzeug.

Wie ist nun dieser Test zu bewerten? Ein Ergebnis zeigt, dass es keine scharf abgegrenzten Kategorien gibt. Kategorien, in denen Menschen denken, sind unscharf. Das zweite Ergebnis zeigt, dass es so etwas wie einen Prototypen der jeweiligen Kategorie gibt und sich die Zuordnung zu einer Kategorie auf den Grad des Prototyp-seins bezieht. Um zu einer Kategorie zu gehören, bedarf es ein Mindestmaß an Merkmalen. Um als typisch zu gelten, gehören noch andere Merkmale dazu, wobei die Gemeinsamkeit von Eigenschaften ausschlaggebend ist. Je mehr Gemeinsamkeiten ein Objekt einer Kategorie mit allen anderen teilt, desto prototypischer ist es.

Je besser ein solcher Prototyp gewählt ist, desto weniger passt er in eine andere Kategorie. Erst anhand von Prototypen lassen sich Kategorien unterscheiden. Wenig typische Vertreter einer Kategorie lassen sich mehreren Kategorien zuordnen. So ist ein Schwert und ein Gewehr ein prototypischer Vertreter der Kategorie "Waffe". Dagegen ist ein Schraubendreher sehr untypisch. Letzteren kann man besser in die Kategorie "Werkzeug" unterbringen.

Noch eine Entdeckung wurde bei diesen Untersuchungen gemacht. Es lassen sich drei vage umrissene Kategorien unterscheiden, die in ihrem Abstraktionsgrad different sind. Die erste und abstrakteste kennzeichnet sich dadurch, das wir uns zu ihr kein konkretes Bild machen können. z.B. Elektroartikel. Konkretisiert wird sie in grundlegende Kategorien z.B. Unterhaltungselektronik, Küchengeräte etc. Zu diesen Grundkategorien lassen sich schon konkrete Bilder erzeugen, die auch mit vielen anderen Menschen übereinstimmen. Die Grundkategorien lassen sich weiter unterteilen in untergeordnete Kategorien z.B. Fernseher, Videorekorder, Staubsauger usw.

Denken in Kategorien hat Vorteile. Es geschieht schnell und effizient. Ein Grund, dass wir bei derartig nebeligen Übergängen von einer Kategorie zur nächsten nicht verwirrt sind, mag daran liegen, dass wir in Prototypen denken.

Nutzen der Fuzzy-Logik

In der Technik und vor allem in Steuerungen wird die Fuzzy-Logik mittlerweile sehr erfolgreich umgesetzt. Auch Spracherkennung und Handschriftenerkennung wären ohne Fuzzy wohl nicht möglich. Mittlerweile gibt es Fuzzy-Chips, die nicht einfach binär, sondern mit unterschiedlichen Stromstärken funktionieren. Fuzzy macht schneller. Überall, wo es darum geht lebensnahe Bereiche zu technisieren, erweist sich die Fuzzy-Logik als ein effektives Werkzeug.

Die Fuzzy-Steuerung

Nun unternehmen wir einen kleinen Ausflug in eine praktische Anwendung der Fuzzy-Logik, der Steuerung. Eine Steuerung hat ganz allgemein den Zweck etwas von einem Soll- zu einem Ist-Zustand zu befördern. Uns interessiert dabei, was eine herkömmliche Steuerung von einer fuzzylogischen Steuerung unterscheidet. Hierzu betrachten wir als Beispiel die Steuerung einer Dampfmaschine, die ein Rad in einer gleichbleibenden Drehung bewegen soll. Eine simple Anordnung, die es aber recht anschaulich macht.

Um eine gleichbleibende Umdrehung zu gewährleisten, muss der Druck den die Maschine aufbaut ebenfalls auf einem gleichbleibenden Niveau sein und somit auch die Temperatur im Kessel.

Wenden wir uns zunächst einer herkömmlichen Steuerung zu. Schematisch sieht das folgendermaßen aus:

Das ist ein sehr simples Modell einer Kontrolle. Ist die Radgeschwindigkeit zu hoch, so wird die Befeuerung des Kessels unterbrochen, ist sie zu niedrig, so wird sie erhöht. Ist die Geschwindigkeit korrekt, so wird nichts verändert.

Das alles sind einfache ja/nein Abfragen. Das Ergebnis ist ein um das gewünschte Ergebnis leicht schwankender Wert, der sich langsam einpendelt.

Wie geht nun Fuzzy-Logik mit einer solchen Steuerung um? Die einfachen ja/nein Abfragen werden unscharf gemacht. Das heißt es ist nicht nur einfach zuviel oder zuwenig sondern soundsoviel zuviel oder sounsoviel zuwenig. Man arbeitet mit gleitenden Skalen. Dadurch vermeidet man, dass die Geschwindigkeit des Rades sich zu weit vom Soll entfernt (signifikant zu schnell bzw. zu langsam wird), sondern es entsteht eine Annäherung an den zu erreichenden Wert, der durch immer kleinere korrigierende Eingriffe schließlich den Sollwert erreicht.

Ein Vorteil einer solchen unscharfen Steuerung ist u.a., dass sie Energie sparen hilft und viel genauer steuert. Ein weiterer Vorteil ist die größere Sicherheit, da Fuzzy-Steuerungen sich in viele kleine Steuereinheiten zergliedern. Ein entstandener Fehler führt dann nicht zum Versagen eines ganzen Systems.

15.10.2018 © seit 08.2005 Tom Nolte
Kommentar schreiben