Mathe-Rätsel: Die Telefonnummer im magischen Viereck

also in mir ist grad die mathe-lk-schülerin rausgekommen und ich dachte mir, für diejenigen, die nicht wissen, wie man auch rechnerisch auf die lösung kommen kann, hier ein vorschlag (nicht weiterlesen, wenn du die lösung nicht lesen möchtest):

man formt einfach die symbole, nach denen gesucht wird, in variablen um, also entspricht das schwarze quadrat x, der stern y, der kreis z und das flugzeug a.
jetzt die variablen einsetzen, also steht dort:
x + x + y = 10
+ +
y z a
+ +
y + a + x = 9
= =
8 12
wenn man jetzt ALLE möglichen summen rausschreibt, ergeben sich folgende gleichungen:
x + x + y = 10
x + y + y = 8
x + z + a = 12
y + a + x = 9 (in andere reihenfolge bringen, damit x vorne steht: x + y + a = 9)
die gleichungen 1 und 2 kann man jetzt noch vereinfachen:
2x + y = 10
x + 2y = 8
x + z + a = 12
x + y + a = 9
Wenn man nun die variablen weglässt, entsteht eine sogenannte ‘matrix’, mit der dann weiter gerechnet werden kann:
2 1 0 0 |10 (links neben den zahlen 10, 8, 12 und 9 muss
1 2 0 0 |8 man sich jetzt einen langen, senkrechten,
1 0 1 1 | 12 durchgezogenen trennstrich vorstellen)
1 1 0 1 | 9
das folgende kann man schlecht erklären, also versucht es einfach zu verstehen, diese art von mathematik macht man in der oberstufe, es würde aber zu lange dauern, jetzt genau alle rechenschritte zu erklären. (die rechenschritte hinter den gleichungen beziehen sich immer auf die Gleichungen darüber; die gleichungen links daneben sind das ergebnis aus den schritten; x = „mal“)

2 1 0 0 |10
1 2 0 0 | 8
1 0 1 1 | 12
1 1 0 1 | 9
-------------------
2 1 0 0 | 10
0 -3 0 0 |-6 |1. Gleichung - 2 x 2. Gleichung
0 1 -2 -2 |-14 |1. Gl. – 2 x 3. Gl.
0 -1 0 -2 | -8 |1. Gl. – 2 x 4. Gl.
-------------------
2 1 0 0 |10
0 1 0 0 | 2 |-1/2 x 2. Gl.
0 0 -6 -6 |-48 |2. Gl. + 3 x 3. Gl.
0 -1 0 -2 | -8
-------------------
2 1 0 0 |10
0 1 0 0 | 2
0 0 -6 -6 | -48
0 0 0 -2 | -6 |2. Gl. + 4. Gl.
-------------------
2 1 0 0 | 10
0 1 0 0 | 2
0 0 6 0 | 30 |3 x 4. Gl. – 3. Gl.
0 0 0 1 | 3 |-1/2 x 4. Gl.
-------------------
-2 0 0 0 | -8 |2. Gl. – 1. Gl.
0 1 0 0 | 2
0 0 1 0 | 5 |1/6 x 3. Gl.
0 0 0 1 | 3
-------------------
1 0 0 0 | 4 |-1/2 x 1. Gl.
0 1 0 0 | 2
0 0 1 0 | 5
0 0 0 1 | 3
man weiß, dass die erste zeile x, die zweite y, die dritte z und die vierte a entspricht. Jetzt kann man ganz leicht die lösung ablesen. X = 4 (erste spalte), y = 2 (zweite spalte), z = 5 (dritte spalte) und a = 3 (vierte spalte).
Ich hoffe, ihr konntet mir ein bisschen folgen ;) das ganze hätte man auch mit den variablen in einem linearen gleichungssystem rechnen können, aber das mag ich nicht so besonders^^
Gruß
UlLu88