Blick ins Buch: Dreiwertige Logik erklärt auf der Basis von G. Günther

Designation

Die genannten Gegenüberstellungen sind logisch betrachtet nicht ganz korrekt. Streng genommen müßten sie exakte Gegenteile darstellen: weiß und nicht-weiß. Nicht-weiß umfaßt nicht nur schwarz, sondern auch alle Farben. In der zweiwertigen Logik kann nur ein Wert bezeichnet (designiert) werden. Der zweite Wert wird als nicht-bezeichneter (nicht-designierter) benötigt. Deshalb kann sich die zweiwertige Logik nur eines Themas annehmen, sie ist monothematisch. 

Bezeichnen wir "A", ist alles, was nicht "A" ist "¬ A" ( ¬ sprich: nicht) und damit nicht bezeichnet. Wäre dem nicht so, bräuchten wir einen dritten Wert, beispielsweise für die Farben. Aber die zweiwertige Logik hat, wie ihr Name schon sagt, nur zwei Werte zur Verfügung. Diese Werte sind zugleich die ontologischen Orte: Subjekt und Objekt.

Negation und Relation

Für Gegenüberstellungen oder das Gegenteil gibt es in der Logik den Begriff der Negation. Die Negation ist eine Operation, die den Übergang von einem Seinsort zum anderen beschreibt, also von A zu ¬ A. Sie ist durch die Negationstafel definiert:

Durch die Negation wird aus der 1 eine 2. Die Negation des Subjekts ist das Objekt, die Negation von Ich ist ¬ Ich und die von wahr ist falsch. Die doppelte Negation führt wieder zum Ausgangspunkt zurück: Ich wird zu ¬ Ich und bei einer erneuten Negation wieder zu Ich (¬ ¬ Ich ist Ich).
A und ¬ A ist ein Umtauschverhältnis, denn durch die doppelte Negation kommt man wieder zum Ausgangspunkt zurück. "Ein Negationsverhältnis ist ein einfaches Umtauschverhältnis zweier Werte, d.h. es ist eine Relation, die den gegenseitigen Austausch zweier Werte nach bestimmten Regeln erlaubt" (Gotthard Günther).

Eine Relation ist eine Verbindung oder Beziehung zwischen Dingen oder zwischen einem Ding und einer Eigenschaft oder zwischen zwei Eigenschaften. A = A ist eine einfache Relation. Sie hat zwei Relationsglieder A und A und das Zeichen = ist der Relator, der die beiden Relationsglieder miteinander verbindet. Ändert sich beim Vertauschen von Vorderglied und Hinterglied nichts, ist die Relation symmetrisch und wird als Umtauschverhältnis bezeichnet. 1 + 2 = 3 genauso wie 2 + 1 = 3 ist. Ändert sich etwas, ist die Relation nicht-symmetrisch und wird als Ordnungsverhältnis bezeichnet. Der Bruch 1/2 ergibt etwas anderes als 2/1.

Dies ist eine Vorschau zum Buch: Dimensionen des Denkens: Dreiwertige Logik erklärt auf der Basis von Gotthard Günther. Die Anzahl der angezeigten Seiten ist begrenzt.